Tipos de relojes de sol
Existen diferentes tipos de relojes de sol; algunos de ellos son:
Reloj de sol ecuatorial
En este modelo, el gnomon que proyecta la sombra tiene la siguiente orientación espacial:
- Es paralelo al eje de rotación de la Tierra.
- Está contenido en el plano meridiano del lugar.
- Forma con el plano horizontal un ángulo igual a la latitud del lugar.
Para determinar la dirección del plano meridiano del lugar para colocar posteriormente el gnomon, lo mejor es determinar la meridiana del lugar, es decir la intersección de dicho plano meridiano con el plano horizontal. La meridiana coincide con la dirección SUR- NORTE. La meridiana del lugar coincide también con la sombra que produce una varilla colocada verticalmente en el momento del paso del Sol por el meridiano del lugar (en ese momento el Sol está situado hacia el sur, en el hemisferio norte, y hacia el norte en el hemisferio sur y en el punto más alto de su trayectoria diaria). Para saber a qué hora oficial ocurre dicha situación es posible recurrir a las tablas de efemérides de los observatorios oficiales.
La superficie sobre la que se proyecta la sombra es plana y perpendicular al gnomon y por tanto es paralela al ecuador. El trazado de las líneas horarias es sencillo. En el cuadrante, se dibuja un círculo con el centro en el polo del cuadrante y se divide dicho círculo en 24 partes de 15º cada una y posteriormente se trazan los 24 radios correspondientes a la división anterior. De todos ellos, el radio que coincide con la intersección del plano meridiano del lugar con el plano del cuadrante y que se dirige hacia el horizonte es la recta horaria de las 12.00. Los diferentes radios espaciados de 15 en 15º indican las horas anteriores a las 12h cuando están al oeste de la línea de las 12 h y las horas posteriores cuando están al este de la línea de las 12 h. No es necesario trazar todos los radios, puesto que las horas anteriores a la 4 h y las posteriores a las 20.00 no son necesarias. Los radios de las 6.00 y de las 18.00 determinan la dirección este–oeste si está correctamente orientado el cuadrante.
Durante medio año, desde el inicio de la primavera hasta la finalización del verano, período durante el cual la declinación solar es positiva, la sombra del gnomon se proyecta en la cara superior del plano ecuatorial del lugar. Durante el otro medio año la sombra aparece en la cara inferior y por tanto es necesario:
- marcar las rectas horarias en ambas caras de la superficie que hace de plano ecuatorial del lugar, e
- instalar dicha superficie a cierta altura para poder observar con comodidad ambas caras.
Reloj de sol horizontal
El cuadrante solar horizontal se obtiene mediante la proyección ortogonal oblicua de las rectas horarias de un reloj ecuatorial sobre un plano horizontal.
Las rectas horarias del reloj ecuatorial, están uniformemente distribuidas y además el ángulo horario de cada hora ecuatorial (Hecut) aumenta de 15º en 15º a izquierda y derecha de la recta horaria de las 12 de la mañana.
La recta horaria de las 12 de la mañana está contenida en el plano meridiano del lugar. Así el ángulo horario para las 11 de la mañana sería de Hecut=15º, para las 10 h de la mañana Hecut=30º y así sucesivamente.
Además, el gnomon del reloj ecuatorial que es perpendicular al plano del reloj ecuatorial, es paralelo al eje terrestre y por tanto forma con el plano horizontal un ángulo que coincide con la latitud Φ del lugar de asentamiento del reloj ecuatorial y está contenido en el plano meridiano del lugar.
- Coordenadas del punto P extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial:
El punto P, representa el extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial (en la figura podría ser la relativa a las 11.00). Si elegimos un sistema de coordenadas cartesiano de forma que el eje X coincida con la recta que contiene a las líneas horarias de las 18.00 y 6.00 y con sentido positivo el que resulta al ir del extremo de las 18.00 hacia el extremo de las 6.00 y como eje Y la recta que contiene a la línea de las 12.00 y con sentido positivo el que resulta de ir desde el centro O hasta el extremo de las 12.00, entonces las coordenadas del punto P serían:
- OP1 = x = R sen ecuatorial
- OP2 = y = R cos ecuatorial
R representa el radio del círculo que pasa por los extremos de las rectas horarias del reloj ecuatorial.
- Proyección ortogonal oblicua, por ejemplo de la recta horaria Hecut=15º:
Coordenadas del punto P’ extremo de la recta horaria correspondiente del reloj horizontal: el punto extremo P se proyecta en el punto P’, cuyas coordenadas se obtiene al realizar la proyección ortogonal oblicua sobre el plano horizontal: El segmento OP1 se encuentra sobre el eje X y es paralelo al plano horizontal (ver figura2) donde se realiza la proyección ortogonal oblicua, por tanto, la proyección O’P’1 coincide con el segmento proyectado OP1.
La proyección ortogonal oblicua del segmento OP2, que se encuentra sobre el eje Y, sobre el plano horizontal es de mayor tamaño y concretamente resulta ser la hipotenusa del triángulo P’2 O’ O» y consecuentemente O’ P’2=R. cos Hecut)/ sen Φ. Por tanto, las coordenadas de P’ serán:
- O’P’1 = x’ = OP1 = R sen Hecut
- O’P’2 = y’ = (R cos Hecut)/sen Φ
- Ángulo de las rectas horarias Hhorizontal del reloj horizontal con la línea meridiana:
El ángulo que forman las nuevas rectas horarias horizontal con la línea meridiana (es decir con la recta horaria de la 12 h), tendrá una tangente que cumple la relación:
x' R sen Hecut
- tan Hhorizontal = — = ———————- = tan Hecut · sen Φ
y' (R cos Hecut) / sen Φ
- Posición del gnomon en el reloj horizontal:
La proyección ortogonal oblicua del gnomon coincide con O’. La dirección del gnomon debe mantenerse paralela al eje terrestre y por tanto continuará formando un ángulo Φ con la horizontal y al mismo tiempo contenido en el plano meridiano del lugar. En resumen, es una prolongación del gnomon del reloj ecuatorial.
Reloj de sol analemático
Se trata de un reloj de sol con un cuadrante horizontal elíptico asociado a un gnomon móvil vertical a lo largo del eje menor de la elipse, estando dicho eje menor en dirección NORTE-SUR. El cuadrante se construye directamente sobre el suelo y en este caso será el propio observador el que, haciendo de gnomon móvil, se desplaza hasta unas posiciones sobre el eje menor de la elipse dependientes de la fecha, desde las cuales proyecta su sombra sobre la elipse. El punto de partida es el reloj de cuadrante ecuatorial.
De este tipo es un reloj de sol que se encuentra en el Puerto de Cotos (Madrid, España), a unos 300 metros al norte de la carretera y otro en la población de Alfambra en la provincia de Teruel. En este reloj de sol, la indicación de los días y de los meses en el suelo (donde el observador se ubica para ver la hora que indica la proyección de su propia sombra) está acompañada de los signos del Zodíaco, lo cual es motivo de confusión porque las personas no suelen identificar que se hallan ante un reloj de sol. Y en este caso, tenemos que considerar la hora legal de España, que es una hora después de la solar en invierno y dos horas después durante el verano.
Relojes de sol verticales
Las rectas horarias de un reloj vertical no declinante se calculan a través de una proyección ortogonal oblicua de las rectas horarias de un reloj ecuatorial sobre un plano vertical.
La rectas horarias del reloj ecuatorial están uniformemente distribuidas, y además el ángulo horario de cada hora (Hecut), aumenta de 15º en 15º a izquierda y derecha de la recta horaria de las 12 de la mañana. La recta horaria de las 12 de la mañana está contenida en el plano meridiano del lugar. Así el ángulo horario para las 11 de la mañana sería de Hecut=15º, para las 10 h de la mañana Hecut=30º y así sucesivamente. Además el gnomon del reloj ecuatorial que es perpendicular al plano del reloj ecuatorial, es paralelo al eje terrestre y por tanto forma con el plano vertical un ángulo complementario a la latitud Φ del lugar de asentamiento del reloj ecuatorial, es decir, 90º- Φ y además está contenido en el plano meridiano del lugar.
- Coordenadas del punto P extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial:
El punto P, representa el extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial (en la figura podría ser la relativa a la 11 h). Si elegimos un sistema de coordenadas cartesiano de forma que el eje X coincida con la recta que contiene a las líneas horarias de las 18h y 6h y con sentido positivo el que resulta al ir del extremo de las 18h hacia el extremo de las 6h y como eje Y la recta que contiene a la línea de las 12 h y con sentido positivo el que resulta de ir desde el centro O hasta el extremo de las 12h, entonces las coordenadas del punto P serían:
- OP1 = x = R.sen Hecut
- OP2 = y = R.cos Hecut
R representa el radio del círculo que pasa por los extremos de las rectas horarias del reloj ecuatorial.
- Coordenadas del punto P’ extremo de la recta horaria de Hvertical correspondiente del reloj vertical:
El punto extremo P se proyecta en el punto P’, cuyas coordenadas se obtiene al realizar la proyección ortogonal oblicua sobre el plano vertical. El segmento OP1 se encuentra sobre el eje X y es paralelo al plano vertical sobre el que se realiza la proyección ortogonal oblicua; por tanto, la proyección O’P’1 coincide con el segmento proyectado OP1.
La proyección ortogonal oblicua del segmento OP2, que se encuentra sobre el eje Y, sobre el plano vertical es de mayor tamaño y concretamente resulta ser la hipotenusa del triángulo P’2 O’ O y consecuentemente
- O’ P’2=R. cos Hecut)/ sen (90º -Φ)
por tanto, las coordenadas de P’ serán:
- O’P’1 = x’ = OP1=R.sen Hecut
- O’P’2 = y’ = (R. cos Hecut)/ sen (90º-Φ)
- Ángulo de las rectas horarias del reloj vertical:
El ángulo que forman las nuevas rectas horarias verticales (Hvert) con la línea de la 12 h (la línea de las 12 h es la vertical que pasa por el polo), tendrá una tangente que cumple la relación:
x' R .sen Hecut tan Hvert = --- = ------------------- = tan Hecut · sen (90º-Φ) = tan Hecut · cos Φ y' (R. cos Hecut) ------------- sen (90º-Φ)
- Posición del gnomon en el reloj vertical no declinante
La proyección ortogonal oblicua del gnomon coincide con O’. La dirección del gnomon debe mantenerse paralela al eje terrestre y por tanto continuará formando un ángulo (90º-Φ) con el plano vertical y al mismo tiempo contenido en el plano meridiano del lugar. En resumen, la posición coincide con la prolongación del gnomon del reloj ecuatorial.
Reloj de sol de pastor
El reloj de sol cilíndrico portátil, llamado de pastor (utilizado por los pastores de los Pirineos y los Alpes), mide la inclinación del sol, la cual varía según la latitud para un mismo instante del día y del año. Por lo tanto, cada reloj debe ser construido para una latitud determinada. En el momento del paso del sol por el meridiano local (mediodía verdadero), su altura varía respecto al horizonte según las estaciones. Como ejemplo, para un lugar ubicado a 42° de latitud (norte o sur):
- Solsticio de verano: 42º sobre el horizonte + 23º 27’=65º 27′
- Equinoccios: 90º – latitud = 42º sobre el horizonte
- Solsticio de invierno: 42º sobre el horizonte – 23º 27’=18º 33′
A lo largo del día, la altura del sol varía en función de la hora.
En el ecuador terrestre:
- A mediodía: para una ángulo horario (AH)=0, la inclinación del sol es de 90º – 0º=90º respecto a la horizontal del lugar.
- A las 10.00: para una ángulo horario (AH)=30º, la inclinación del sol es de 90º – 30º=60º respecto a la horizontal del lugar.
- A las 8.00: para una ángulo horario (AH)=60º, la inclinación del sol es de 90º – 60º=30º respecto a la horizontal del lugar.
La altura del sol (HS) a una hora concreta (AH=ángulo horario) se determina en función de la posición del sol (declinación en función de la fecha=D) y de la latitud del lugar (L). :HS (en grados)= arco seno [(sen L · sen D) + (cos L · cos D · cos AH)] La proyección de la sombra del estilo del reloj de pastor indica la hora según la altura del sol en el momento de la medida. Puesto que la altura del sol varía con la fecha, hay que girar la tapa del reloj hasta que coincida la posición del estilo con la fecha del día y orientar el cilindro hacia el sol hasta obtener un trazo de sombra vertical cuya longitud indicará la hora en la trama de curvas del cilindro. La relación entre la longitud del estilo y la altura del sol viene dada por la fórmula:
- Hora = longitud del estilo (ls) * tan HS
Reloj de sol negativo
En los relojes de sol convencionales el gnomon proyecta la sombra sobre un cuadro de referencia, el reloj negativo de sol es el que proyecta los rayos de luz a través de una hendidura.
En el gráfico de la derecha se puede observar los rayos de luz proyectados a través de los cuatro domos sobre la pared que mira al sur.
Otros relojes de sol
- Orientado
- Declinante
- Portátiles
- Plano
- Esférico